Bepaling van warmtecapaciteit van een onbekend materiaal

Introductie¶

Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:

Q_{materiaal} = -Q_{water}

(2)

wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:

T_e = \frac{c_w m_w T_{w,b}+c_m m_m T_{m,b}}{c_w m_w + c_m m_m}

(3)

Waarbij de subscripts $b$ en $e$ respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, $w$ voor water en $m$ voor het onbekende materiaal.

Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker

Figure 1:Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Bespreek wie welke massa’s van het onbekende materiaal gaat meten. Bespreek ook hoeveel water er gebruikt gaat worden. Bepaal de begintemperaturen. Hevel het aantal afgesproken massa’s in de maatbeker. Roer voorzicht zodat de temperatuur homogeen is. Noteer de hoogste gemeten temperatuur, dit is $T_e$ . Wissel de metingen uit met de andere groepen en voer de data-analyse uit.

Resultaten¶

Begin volume water: 300 g gewogen met weegschaal
Begintemperatuur water: 20,3 graden Celsius
Massa per gewicht: 50,1 g (Mettler PM3000)
Begintemperatuur gewicht: 65,1 graden

De proef wordt herhaald voor 1 t/m 7 massa’s van het onbekende materiaal.
Eerst wordt de thermometer in het water geplaatst totdat die constant is. Dan worden de gewichtjes toegevoegd. Er wordt geroerd met de thermometer zonder de gewichtjes aan te raken. Zodra de maximale temperatuur is bereikt, wordt de temperatuur genoteerd.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

#Gegevens water
c_w = 4186 #J/kgK
m_w = 0.3 #kg
T_wb = 20.3 + 273.15 #begintemperatuur in K

#Gegevens materiaal
m_1m = 0.0501 #kg
m_m = np.array([m_1m, 2*m_1m, 3*m_1m, 4*m_1m, 5*m_1m, 6*m_1m, 7*m_1m]) #kg
T_mb = 65.1 + 273.15 #begintemperatuur in K

#Gegevens experiment
T_e = np.array([21.2, 22.2, 23.0, 23.6, 24.1, 24.9, 25.3]) + 273.15 #eindtemperatuur in K

#Fit functie om c_m te bepalen
def function_fit(m_m, c_m):
    return (c_w*m_w*T_wb + c_m*m_m*T_mb)/(c_w*m_w + c_m*m_m) -T_wb
values,covariance = curve_fit(function_fit, m_m, T_e-T_wb)
print("Soortelijke warmte van het materiaal is:", round(values[0],1), "J/kgK")

m_fit = np.linspace(0.9*min(m_m), 1.01*max(m_m), 100)
Te_fit = function_fit(m_fit, *values)

#Grafiek maken
plt.figure()
plt.xlim(0.9*min(m_m), 1.01*max(m_m))
plt.xlabel('$m (kg)$')
plt.ylabel('$ΔT (K)$')
plt.plot(m_m, T_e - T_wb, 'k.', label='Data punten')
plt.plot(m_fit, Te_fit, 'r-', label='Fit lijn')
plt.legend()
plt.savefig("../../Figures/warmtecapaciteit.png", dpi=450)
plt.show()

Soortelijke warmte van het materiaal is: 476.7 J/kgK

Grafiek met op de verticale as de temperatuurverandering ΔT en op de horizontale as het aantal gewichten m van het onbekende materiaal. Uit de curvefit komt een soortelijke warmte van 476.7 J/kgK. — Figure 2:Grafiek met op de verticale as de temperatuurverandering $ΔT$ en op de horizontale as het aantal gewichten $m$ van het onbekende materiaal. Uit de curvefit komt een soortelijke warmte van 476.7 J/kgK.

Discussie en conclusie¶

De gevonden soortelijke warmte van 476,7 J/kgK ligt in de buurt van de soortelijke warmte van de metalen chroom, ijzer, mangaan en roestvrij staal 430. De gewichtjes zouden dus van één van deze materialen of een legering van deze materialen gemaakt kunnen zijn. Om het materiaal van de gewichtjes vast te stellen, zou er ook gekeken kunnen worden naar andere materiaaleigenschappen, zoals dichtheid.